Matematik

Brøker

En brøk er en del af noget helt. Her lærer du at læse dem, forkorte dem og regne med dem.

Hvad er en brøk?

En pizza skæres i 4 lige store stykker. Du spiser 3 af dem. Så har du spist 34 af pizzaen.

Tallet over stregen hedder tælleren. Det tæller, hvor mange stykker du har. Tallet under stregen hedder nævneren. Det nævner, hvor mange stykker det hele er delt i.

Brøkstregen betyder faktisk divideret med: 34 = 3 : 4 = 0,75.

Samme brøk, forskellige tal

En halv pizza er en halv pizza, uanset om den er skåret i 2 eller 8 stykker:

12 = 24 = 48 = 50100

Du må gange tæller og nævner med det samme tal (det hedder at forlænge), og du må dividere dem med det samme tal (det hedder at forkorte). Brøkens værdi ændrer sig ikke.

Forkort 1218. Begge tal kan deles med 6:12 : 618 : 6 = 23

Tip: Kan du ikke se det største tal med det samme, så forkort ad flere omgange, fx først med 2 og så med 3.

Den gyldne regel:
Det du gør ved tælleren, skal du også gøre ved nævneren, når du forlænger eller forkorter. Et svar er først helt færdigt, når brøken er forkortet mest muligt.

Brøk af et tal

"34 af 20" betyder: del 20 i 4 lige store dele, og tag 3 af dem.

Divider med nævneren:20 : 4 = 5 Gang med tælleren:5 · 3 = 15

Så 34 af 20 er 15. Samme metode bruges til procent: 25 % er det samme som 25100 = 14.

Plus og minus: samme nævner

Når stykkerne er lige store (samme nævner), lægger du bare tællerne sammen. Nævneren bliver den samme.

27 + 37 = 57

2 stykker plus 3 stykker giver 5 stykker. Stykkerne er stadig syvendedele. Læg aldrig nævnerne sammen.

Plus og minus: forskellige nævnere

Halve og tredjedele er ikke lige store, så man kan ikke lægge dem sammen direkte. Først skal de have samme nævner (en fællesnævner). Det nemmeste er at gange de to nævnere med hinanden.

12 + 13

Fællesnævner: 2 · 3 = 6. Forlæng første brøk med 3:1 · 32 · 3 = 36 Forlæng anden brøk med 2:1 · 23 · 2 = 26 Nu er stykkerne lige store. Læg tællerne sammen:36 + 26 = 56

Gange brøker

Det er den nemmeste regel af dem alle: tæller gange tæller, nævner gange nævner.

23 · 45 = 2 · 43 · 5 = 815

Et helt tal kan skrives som en brøk med 1 under: 3 = 31. Så 3 · 25 = 65.

Dividere brøker

At dividere med en brøk er det samme som at gange med den omvendte brøk. Vend den sidste brøk på hovedet, og gang.

34 : 25 = 34 · 52 = 158

Hvorfor? "Hvor mange gange går 12 op i 3?" Svaret er 6, og 3 · 2 = 6. At dividere med en halv er at gange med 2.

Brøk, decimaltal og procent

Det er tre måder at skrive det samme på. Brøkstregen betyder divideret med, så du kan altid regne tæller : nævner.

Brøk til decimaltal:34 = 3 : 4 = 0,75 Decimaltal til procent (gang med 100):0,75 = 75 % Nogle du bør kunne udenad:12 = 0,5 = 50 % 14 = 0,25 = 25 % 15 = 0,2 = 20 % 110 = 0,1 = 10 %

Huskeliste

Tæller over, nævner under. Brøkstregen betyder "divideret med".
Forkort og forlæng: gør det samme ved tæller og nævner.
Plus/minus: først samme nævner, så læg tællerne sammen. Nævnerne lægges aldrig sammen.
Gange: tæller · tæller og nævner · nævner.
Dividere: vend den sidste brøk om, og gang.
Til sidst: forkort svaret.