Matematik

Areal og rumfang

Hvor langt er der rundt om, hvor meget fylder fladen, og hvor meget kan der være i? Omkreds, areal og rumfang.

Omkreds og areal er to forskellige ting

Tænk på en have. Omkredsen er hegnet hele vejen rundt, målt i meter. Arealet er græsplænen, altså hvor meget flade der er, målt i kvadratmeter (m²).

OmkredsLæg alle sider sammen: 6 + 4 + 6 + 4 = 20 m ArealLængde gange bredde: 6 · 4 = 24 m² (24 kvadrater på 1 × 1 m)

m² udtales "kvadratmeter" og betyder kvadrater med sider på 1 meter. Det lille 2-tal fortæller, at det er en flade.

Trekant: halvdelen af et rektangel

En trekant fylder præcis halvdelen af det rektangel, den kan ligge i. Derfor er arealet ½ · grundlinje · højde. Højden er den lodrette afstand fra grundlinjen op til spidsen, ikke den skrå side.

Areal½ · 8 · 5 = ½ · 40 = 20 cm²

Et parallelogram (et skævt rektangel) har areal grundlinje · højde, uden det halve. Et trapez (to parallelle sider a og b) har areal ½ · (a + b) · h.

Den gyldne regel:
Omkreds = rundt om (læg siderne sammen). Areal = fladen (gang to længder). Rumfang = indholdet (gang tre længder, eller grundflade · højde).

Cirkel: π kommer på banen

π (pi) er et tal, der er cirka 3,14. Det er, hvor mange gange diameteren går rundt om cirklen. Radius (r) er fra midten ud til kanten; diameteren (d) er hele vejen igennem, altså 2 · r.

Omkreds2 · π · r = 2 · 3,14 · 5 = 31,4 cm Arealπ · r² = 3,14 · 5 · 5 = 3,14 · 25 = 78,5 cm²

Husk: r² betyder r · r, ikke r · 2. Det er den mest almindelige fejl.

Rumfang: hvor meget kan der være i?

Rumfang måles i kubikcentimeter (cm³), kubikmeter (m³) eller liter. For en kasse ganger du de tre sider: længde · bredde · højde.

KasseV = l · b · h = 5 · 3 · 4 = 60 cm³ CylinderV = grundflade · højde = π · r² · h PrismeV = grundflade · højde (grundfladen kan fx være en trekant) Kegle og pyramideV = ⅓ · grundflade · højde (en tredjedel af cylinderen/kassen) KugleV = 4/3 · π · r³

Fællesnævneren: find grundfladens areal, og gang med højden. Spidse ting (kegle, pyramide) får en tredjedel.

Enheder: det lille 2-tal og 3-tal driller

1 m = 100 cm. Men 1 m² er ikke 100 cm². Et kvadrat på 1 × 1 m er 100 × 100 cm = 10.000 cm². Og 1 m³ = 100 · 100 · 100 = 1.000.000 cm³.

Længde1 m = 100 cm · 1 km = 1.000 m · 1 cm = 10 mm Areal1 m² = 10.000 cm² · 1 km² = 1.000.000 m² · 1 ha = 10.000 m² Rumfang1 m³ = 1.000.000 cm³ · 1 m³ = 1.000 liter Liter1 liter = 1 dm³ = 1.000 cm³ · 1 liter = 10 dl = 100 cl = 1.000 ml

Et godt anker: en mælkekarton er 1 liter, og den er cirka 10 × 10 × 10 cm = 1.000 cm³.

Huskeliste

Rektangel: O = 2 · (l + b), A = l · b.
Trekant: A = ½ · g · h (h er den lodrette højde).
Cirkel: O = 2 · π · r, A = π · r². π ≈ 3,14.
Kasse: V = l · b · h. Cylinder: V = π · r² · h. Kegle/pyramide: ⅓ af det.
Enheder: 1 m² = 10.000 cm², 1 liter = 1.000 cm³, 1 m³ = 1.000 liter.