Matematik

Ligninger

Lær at løse ligninger ét trin ad gangen, og øv dig bagefter med opgaver der retter sig selv.

Hvad er en ligning?

En ligning er et regnestykke med et lighedstegn og et ukendt tal, som vi kalder x. Vores opgave er at finde ud af, hvad x er.

x + 3 = 10

Læs den sådan her: "Et tal plus 3 giver 10. Hvilket tal?" Du kan sikkert gætte svaret: x = 7. Men når ligningerne bliver sværere, kan vi ikke gætte. Så har vi brug for en metode.

Tænk på en vægt

Lighedstegnet betyder, at de to sider vejer lige meget. Vægten er i balance.

Hvis vi fjerner 3 lodder fra venstre skål, bliver vægten skæv. Så vi fjerner også 3 fra højre. Nu står der x alene til venstre og 7 til højre. Så er x = 7.

Den gyldne regel:
Det du gør på den ene side af lighedstegnet, skal du også gøre på den anden side. Så bliver vægten ved med at være i balance.

Målet: få x til at stå alene

Alt handler om at rydde op omkring x, indtil der står x = et tal. Du fjerner det der generer, ved at gøre det modsatte:

Står der + 5, så træk 5 fra på begge sider.
Står der − 5, så læg 5 til på begge sider.
Står der 3x (3 gange x), så divider med 3 på begge sider.
Står der x/3 (x divideret med 3), så gang med 3 på begge sider.

Husk: 3x betyder 3 · x. Gangetegnet er bare gemt.

Eksempel 1: plus og minus

x + 8 = 15

Der står + 8. Træk 8 fra på begge sider:x + 8 − 8 = 15 − 8 Regn ud:x = 7

Tjek: 7 + 8 = 15. Det passer!

Eksempel 2: gange og dividere

4x = 24

4x betyder 4 gange x. Divider med 4 på begge sider:4x / 4 = 24 / 4 Regn ud:x = 6

Tjek: 4 · 6 = 24. Det passer!

Eksempel 3: to trin

Nu er der både et gangetal og et plustal. Reglen er: fjern plus og minus først, gange og dividere til sidst.

3x + 5 = 20

Træk 5 fra på begge sider:3x = 15 Divider med 3 på begge sider:x = 5

Tjek: 3 · 5 + 5 = 15 + 5 = 20. Det passer!

Eksempel 4: x på begge sider

Når der er x på begge sider, skal alle x'erne først samles på den ene side. Flyt det mindste antal x'er.

5x − 3 = 2x + 9

Træk 2x fra på begge sider (så forsvinder x til højre):3x − 3 = 9 Læg 3 til på begge sider:3x = 12 Divider med 3 på begge sider:x = 4

Tjek: 5 · 4 − 3 = 17 og 2 · 4 + 9 = 17. Begge sider giver 17!

Eksempel 5: parentes

En parentes med et tal foran betyder, at tallet skal ganges ind på alt i parentesen.

2(x + 3) = 14

Gang 2 ind i parentesen (2·x og 2·3):2x + 6 = 14 Træk 6 fra på begge sider:2x = 8 Divider med 2 på begge sider:x = 4

Tjek: 2 · (4 + 3) = 2 · 7 = 14. Det passer!

Huskeliste

Målet: x skal stå alene på den ene side.
Reglen: gør det samme på begge sider.
Rækkefølgen: parentes → saml x'erne → plus/minus → gange/dividere.
Tjek altid: sæt dit svar ind i stedet for x og se, om begge sider giver det samme.