ØverumMatematik
Matematik

Potenser og rødder

Gange det samme tal mange gange, og den modsatte vej: kvadratrod. Plus de store og små tal med 10'ere.

Hvad er en potens?

En potens er en kort måde at skrive "gang det samme tal flere gange". 25 betyder 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32. Det lille tal hedder eksponenten, og det store hedder grundtallet.

32 ("3 i anden"):3 · 3 = 9 33 ("3 i tredje"):3 · 3 · 3 = 27 104:10 · 10 · 10 · 10 = 10.000

Den klassiske fejl: 25 er ikke 2 · 5 = 10. Eksponenten siger hvor mange gange, ikke hvad der skal ganges med.

Kvadrattal: dem du bør kunne udenad

a2 hedder "a i anden" eller kvadratet på a, fordi det er arealet af et kvadrat med siden a. De første 15 er gode at kende:

a3 hedder "a i tredje" eller kubiktallet: 2³ = 8, 3³ = 27, 4³ = 64, 5³ = 125, 10³ = 1.000.

Den gyldne regel:
Potens = gentagen gange. Kvadratrod = den modsatte vej: √49 spørger "hvilket tal ganget med sig selv giver 49?" Svar: 7.

Kvadratrod

√ hedder kvadratrod. √81 = 9, fordi 9 · 9 = 81. Kvadratrod og "i anden" ophæver hinanden: √(5²) = 5.

√36:6, fordi 6 · 6 = 36 √144:12, fordi 12 · 12 = 144 √2 er ikke et pænt tal:≈ 1,41 (brug lommeregner)

Du får brug for kvadratrod i Pythagoras (c² = a² + b², så c = √(a² + b²)) og i arealopgaver ("et kvadrat har arealet 64, hvad er siden?").

Potensregler

Når grundtallet er det samme, kan du regne direkte på eksponenterne:

Gange: læg eksponenterne sammen23 · 24 = 27 (Fordi 2·2·2 · 2·2·2·2 er syv 2-taller) Dividere: træk eksponenterne fra hinanden56 : 52 = 54 Potens af potens: gang eksponenterne(32)4 = 38 Nul som eksponent: altid 170 = 1 Negativ eksponent: "1 divideret med"2−3 = 1 / 23 = 1/8 = 0,125

Reglerne virker kun med samme grundtal. 2³ · 3² kan ikke slås sammen, det er bare 8 · 9 = 72.

10-talspotenser: store og små tal

10n er et 1-tal med n nuller: 10³ = 1.000, 10⁶ = 1.000.000. Negative: 10−2 = 0,01. Det bruges til at skrive meget store og meget små tal kort:

3,5 · 103 (flyt kommaet 3 pladser til højre):3.500 4,2 · 106:4.200.000 7 · 10−3 (flyt kommaet 3 pladser til venstre):0,007 45.000 skrevet med 10-potens:4,5 · 104

Lommeregneren viser ofte "4.5E4". E4 betyder · 10⁴.

Huskeliste

  • an: gang a med sig selv n gange. 2⁵ = 32, ikke 10.
  • Kvadrattal 1–15 og √ af dem udenad.
  • Regler: gange → læg eksponenter sammen; dividere → træk fra; potens af potens → gang.
  • a0 = 1, a−n = 1/an.
  • 10n: flyt kommaet n pladser.