Matematik

Bogstavregning

At regne med x uden at vide, hvad x er. Samle led, gange ind i parenteser og rydde op i udtryk. Det hedder at reducere.

Hvad er et led?

Et udtryk som 3x + 2x + 4 består af tre led, adskilt af plus og minus. Nogle led har x i sig (3x og 2x), andre er bare tal (4). Tallet foran x hedder koefficienten.

3x+ 2x+ 4

Tænk på x som "æbler": 3 æbler + 2 æbler er 5 æbler. Men 5 æbler + 4 er ikke 9 af noget, for 4 er ikke æbler. Så 3x + 2x + 4 = 5x + 4, og længere kan det ikke reduceres.

Den gyldne regel:
Du må kun lægge led sammen, der er af samme slags: x'er med x'er, tal med tal, x² med x². Fortegnet foran et led hører til leddet.

Saml led

5x − 2 + 3x + 7. Find x-leddene og talleddene:5x + 3x og −2 + 7 Læg hver slags sammen:8x + 5 7x − 10x + 4 (x-leddene bliver negative):−3x + 4

Rækkefølgen er lige meget: 4 − 3x og −3x + 4 er det samme. Man skriver normalt x-leddet først.

Gang ind i en parentes

Et tal foran en parentes skal ganges med hvert eneste led inde i parentesen. Det kaldes at gange ind eller "hive parentesen op".

3(x + 4):3 · x + 3 · 4 = 3x + 12 2(3x − 5):6x − 10 x(x + 2) (x gange x er x²):x² + 2x

Den klassiske fejl er at glemme det sidste led: 3(x + 4) er ikke 3x + 4.

Minus foran en parentes

Et minus foran en parentes vender alle fortegn inde i den. Det er det samme som at gange med −1.

10 − (x − 3):10 − x + 3 = 13 − x 4x − (2x + 5):4x − 2x − 5 = 2x − 5

Et plus foran en parentes ændrer ingenting: 4x + (2x + 5) = 6x + 5.

Flere parenteser

Gang ind i hver parentes for sig, og saml så led til sidst.

2(x + 3) + 3(x − 1):2x + 6 + 3x − 3 Saml led:5x + 3

Kvadratsætningerne

(x + 3)² betyder (x + 3) · (x + 3). Man ganger hvert led i den første parentes med hvert led i den anden. Resultatet følger altid samme mønster, og de tre mønstre hedder kvadratsætningerne:

Første:(a + b)² = a² + 2ab + b² Anden:(a − b)² = a² − 2ab + b² Tredje:(a + b)(a − b) = a² − b²

(x + 3)²: a er x, b er 3:x² + 2 · x · 3 + 3² = x² + 6x + 9 (x − 5)²:x² − 10x + 25 (x + 4)(x − 4):x² − 16

Fælden: (x + 3)² er ikke x² + 9. Det midterste led, 2ab, forsvinder ikke.

Sæt et tal ind

Når man kender x, kan man regne udtrykkets værdi ud. Skriv tallet i stedet for x, og brug regnereglerne. Negative tal sættes i parentes.

3x + 2, når x = 4:3 · 4 + 2 = 14 x² − 2x, når x = −3:(−3)² − 2 · (−3) = 9 + 6 = 15

Huskeliste

Samme slags led lægges sammen; fortegnet følger leddet.
Gang ind på alle led i parentesen.
Minus foran parentes vender alle fortegn.
(a + b)² = a² + 2ab + b², husk det midterste led.
Tjek dit svar: sæt et tal ind for x i både det oprindelige og det reducerede udtryk. De skal give det samme.