Matematik

Regneregler

Rækkefølgen man regner i, negative tal og parenteser. Det er fundamentet under alt det andet.

Rækkefølgen: hvad regner man først?

Hvad er 3 + 4 · 2? Hvis du regner fra venstre, får du 14. Det er forkert. Gange regnes før plus, så svaret er 3 + 8 = 11. Der er en fast rækkefølge:

1. Parenteser( ) 2. Potenser2³, 5² 3. Gange og dividere (fra venstre mod højre)· og : 4. Plus og minus (fra venstre mod højre)+ og −

Gange og dividere er "stærkere" end plus og minus. Parenteser slår alt, de bruges netop til at sige "regn det her først".

Eksempler på rækkefølge

20 − 12 : 3. Dividere først:20 − 4 = 16 (3 + 4) · 2. Parentes først:7 · 2 = 14 2 · 3 + 4 · 5. Begge gangestykker først:6 + 20 = 26 10 − 2³. Potens først (2 · 2 · 2 = 8):10 − 8 = 2

Den gyldne regel:
Parentes → potens → gange/dividere → plus/minus. Og når to regnearter er lige stærke, regner du fra venstre mod højre.

Negative tal: tænk på en tallinje

Et minus foran et tal betyder "under nul". −3 er 3 under nul. På tallinjen går plus til højre og minus til venstre.

5 − 8: start i 5, gå 8 til venstre:−3 −3 + 7: start i −3, gå 7 til højre:4 −2 − 4: start i −2, gå 4 til venstre:−6

Når du trækker et større tal fra et mindre, bliver svaret negativt. Det er helt normalt, bare tænk på gæld: har du 5 kr. og skylder 8 væk, mangler du 3.

Minus minus giver plus

Hvad er 5 − (−2)? At trække et negativt tal fra er det samme som at lægge til. To minusser efter hinanden bliver et plus:

5 − (−2):5 + 2 = 7 3 + (−4) (plus et negativt tal er det samme som minus):3 − 4 = −1

Huskeregel: samme fortegn ved siden af hinanden → plus. Forskellige fortegn → minus.

Gange og dividere med negative tal

Reglen er den samme som ovenfor: samme fortegn giver plus, forskellige fortegn giver minus.

Plus gange minus:3 · (−4) = −12 Minus gange minus:(−3) · (−4) = 12 Minus divideret med plus:(−12) : 4 = −3 Minus divideret med minus:(−12) : (−4) = 3

Regn først tallene uden at tænke på fortegn (3 · 4 = 12). Bestem derefter fortegnet: ét minus → svaret er negativt, to minusser → positivt.

Parenteser med gange foran

3 · (x + 2) betyder, at 3 skal ganges ind på begge led i parentesen: 3x + 6. Med tal kan du selvfølgelig bare regne parentesen først, men med x kan du ikke, så reglen er vigtig i ligninger.

2 · (5 + 3), begge veje:2 · 8 = 16 eller 10 + 6 = 16 Minus foran en parentes vender fortegnene inde i den:10 − (4 − 1) = 10 − 4 + 1 = 7

Huskeliste

Rækkefølge: parentes → potens → gange/dividere → plus/minus, fra venstre.
Negative tal: minus er til venstre på tallinjen.
To fortegn ved siden af hinanden: ens → plus, forskellige → minus. Gælder også ved gange og dividere.
Gange ind i en parentes: ram alle led.