Matematik

Vinkler og trekanter

Vinkler der skal give 180, trekanter der ligner hinanden, og kort i målestok. Det hele handler om at finde det, der mangler.

Vinkler måles i grader

En hel omgang er 360°. En halv omgang (en lige linje) er 180°. Et hjørne på et stykke papir er 90°, og det hedder en ret vinkel.

Under 90°:spids vinkel Præcis 90°:ret vinkel (tegnes med en lille firkant) Mellem 90° og 180°:stump vinkel

Den gyldne regel:
Vinklerne i en trekant giver tilsammen 180°. I en firkant giver de 360°. På en lige linje giver de 180°. Kender du alle på nær én, så træk fra.

Find den manglende vinkel i en trekant

To vinkler er 50° og 60°. Den tredje?

Summen skal være 180°:180 − 50 − 60 Resultat:70°

I en firkant er det samme trick med 360°: 360 − 90 − 90 − 110 = 70°.

Ligebenet og ligesidet

En ligebenet trekant har to lige lange sider, og så er de to vinkler ved grundlinjen også lige store. En ligesidet trekant har tre lige lange sider, og alle vinkler er 60°.

Topvinklen er 40°. De to grundvinkler deler resten:(180 − 40) : 2 = 70° hver Omvendt: grundvinklerne er 55°. Topvinklen:180 − 55 − 55 = 70°

Vinkler ved linjer, der krydser

Når to linjer krydser, opstår fire vinkler. Vinkler, der ligger over for hinanden, hedder topvinkler og er lige store. Vinkler, der ligger ved siden af hinanden, hedder nabovinkler og giver tilsammen 180°.

Er den ene vinkel 130°, er nabovinklen 180 − 130 = 50°, og topvinklen over for er også 130°.

Ligedannede trekanter

To trekanter er ligedannede, når de har samme form men forskellig størrelse: samme vinkler, og alle sider er ganget med det samme tal. Tallet hedder forholdet (eller skalafaktoren) k.

Lille trekant har siden 4, den store har den tilsvarende side 8:k = 8 : 4 = 2 Lille trekant har også siden 5. I den store:5 · 2 = 10

Find altid k ud fra et par sider, du kender begge. Gang så de andre med k (eller divider, hvis du går fra stor til lille).

Målestoksforhold

Et kort i målestok 1:50.000 betyder, at 1 cm på kortet er 50.000 cm i virkeligheden. 50.000 cm = 500 m = 0,5 km.

3 cm på kortet, målestok 1:50.000:3 · 50.000 = 150.000 cm = 1,5 km En tegning i 1:20. En væg på 4 m (400 cm) tegnes som:400 : 20 = 20 cm

Husk: 100 cm = 1 m og 1.000 m = 1 km, så 100.000 cm = 1 km.

Huskeliste

Trekant 180°, firkant 360°, lige linje 180°.
Ligebenet: to ens grundvinkler. Ligesidet: alle 60°.
Topvinkler er ens, nabovinkler giver 180°.
Ligedannet: find k fra to kendte sider, gang resten med k.
Målestok 1:n: gang med n fra kort til virkelighed, divider fra virkelighed til kort.